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2。1概率——一个让人变得单纯的学问

记得小时候见过一个玩意，笔者现在已经见不到了。大概是这样的：

一个摆地摊的人，拿了3个白的和3个黑的围棋子，放在一个布袋里，旁边放着精心绘制了一张中彩表；凡愿摸彩者，每人每次交3元钱“参与”费，然后一次从袋里摸出3个棋子，摸到不同的组合，会出现几种不同的中彩情况：

3个白棋子：奖20元；

2个白棋子：奖2元；

1个白棋子：纪念品一份（估价1元）；

其它：无任何奖品。

看着人家把钱一次次的摸走，你是不是心动了呢，别着急，我们先用概率的知识来分析一下，你就知道其中的道理了！

摸到3个白球概率　1/6*1/5*1/4=1/240；

只摸出2个白球概率　1/6*1/5…1/240=7/240；

只摸到1个白球概率　1/6…1/6*1/5=32/240。

假设每天有一百人去摸，那么：

掏出去的钱：1/240*100*20＋7/240*100*2＋4/30*100*0。5=20。8元；

收入的钱：100*3=300元。

所以一天下来，他就赚了将近280元！这是一个非常可观的收入！

读者，你们好！这就是我们在读书时代中学过的《概率论》告诉我们的内容。可是你有质疑过它吗？

请问，如果这么好赚，为什么像这样的摆地摊现在越来越少呢？

笔者记得当年老师出了这么一道题目，他手上拿着三张扑克牌，是A，A，鬼，现在要求计算猜中鬼的概率。第一张猜中的概率为1/3，他翻开了牌，不对。这时候老师再问，接下来第二张牌猜中的概率是多少？

有读者就答了还是1/3。

时至今日，笔者更加肯定地认为，这是错误的。当第一张牌揭开之后，接下来猜中的概率是1/2。

为什么？

我们看看概率分布，拿比较典型的正态分布来做分析：

正态分布（normal　distribution）是一个统计学术语，是一个在数学、物理及工程等领域运用得比较多的概率分布。其非常神秘，如一个随机群体的身高、一棵树上所有树叶的重量、批量生产的某一产品的尺寸、各种各样的心理学测试分数、某些物理现象比如光子计数都被发现近似地服从正态分布。

如图，中间部分数据最多，越往两端（极端）数量越少。如果数据最多的点偏离中点，就是偏态分布，相应的偏左就是正偏态，偏右就是负偏态。

我们知道，对于某一件事或者某个要达到的目标，很多的个体发挥出来的水平大致上服从正态分布。也就是说，对于大量个体的发挥统计，常常能看到正态分布“冥冥之中”束缚着整体的状态。

举例说，一门学艺水平的高低，高水平的人很少，低水平的也很少，半桶水的是最多的。

如果谈身材，假设某校学生的身高近似服从正态分布，平均身高是172。3cm，其概率密度分布状况可以模拟为下图的钟形曲线。横轴为身高的刻度，纵轴为身高等于此刻度的学生人数的概率；从图中可以看出，身高为平均值的学生人数是最多的，从平均值向两边延伸，人数逐渐减少，即特别矮的人很少，特别高的人很少，不高不矮的人是最多的。

回到笔者开始说的统计学，除非你能把所有的情况罗列出来，不然，我们所有传播的文化认识与知识都是用少量或者大部分个体推断其整体状态。虽然不能保证完全准确，但是也是很多时候需要使用的方法，同时，人类也不可能全部罗列出来。因此我们所有的理解认识都是存在局限性的。只有谈到做的层面，处于百科归类图的最下层才是对事物获知最完整的。

那么好了，摆地摊的为什么现在没有了，这么好赚，你为什么不去摆一下？如果你的学生只有几个人，而且全部都是集中在根号2的高度，请问会不会服从正态分布呢？

可以说，如果你摆这个地摊，如果一天不上几十个人去摸球，最后会亏死你！

摸到3个白球概率为1/240的前提条件必须是摸了足够多的次数——只有你知道一个事物的整体状态，你才能知道分布状态（概率）。

而在猜中鬼的概率中，第一张猜中的概率为1/3，是因为全部只有三张牌，当第一张牌