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临孝恭，京兆人也。明天文算术，高祖甚亲遇之。每言灾祥之事，未尝不中，上因令考定阴阳。官至上仪同。著《欹器图》三卷，《地动铜仪经》一卷，《九宫五墓》一卷，《遁甲月令》十卷，《元辰经》十卷，《元辰厄》一百九卷，《百怪书》十八卷，《禄命书》二十卷，《九宫龟经》一百一十卷，《太一式经》三十卷，《孔子马头易卜书》一卷，并行于世。

刘祐，荥阳人也。开皇初，为大都督，封索卢县公。其所占候，合如符契，高祖甚亲之。初与张宾、刘晖、马显定历。后奉诏撰兵书十卷，名曰《金韬》，上善之。复著《阴策》二十卷，《观台飞候》六卷，《玄象要记》五卷，《律历术文》一卷，《婚姻志》三卷，《产乳志》二卷，《式经》四卷，《四时立成法》一卷，《安历志》十二卷，《归正易》十卷，并行于世。

○张胄玄

张胄玄，渤海蓚人也。博学多通，尤精术数。冀州刺史赵煚荐之，高祖征授云骑尉，直太史，参议律历事。时辈多出其下，由是太史令刘晖等甚忌之。然晖言多不中，胄玄所推步甚精密，上异之。令杨素与术数人立议六十一事，皆旧法久难通者，令晖与胄玄等辩析之。晖杜口一无所答，胄玄通者五十四焉。由是擢拜员外散骑侍郎，兼太史令，赐物千段，晖及党与八人皆斥逐之。改定新历，言前历差一日，内史通事颜敏楚上言曰：“汉时落下闳改《颛顼历》作《太初历》，云后当差一日。八百年当有圣者定之。计今相去七百一十年，术者举其成数，圣者之谓，其在今乎！”上大悦，渐见亲用。

胄玄所为历法，与古不同者有三事：

其一，宋祖冲之于岁周之末，创设差分，冬至渐移，不循旧轨。每四十六年，却差一度。至梁虞广刂历法，嫌冲之所差太多，因以一百八十六年冬至移一度。胄玄以此二术，年限悬隔，追检古注，所失极多，遂折中两家，以为度法。冬至所宿，岁别渐移，八十三年却行一度，则上合尧时日永星火，次符汉历宿起牛初。明其前后，并皆密当。

其二，周马显造《丙寅元历》，有阴阳转法，加减章分，进退蚀余，乃推定日，创开此数。当时术者，多不能晓。张宾因而用之，莫能考正。胄玄以为加时先后，逐气参差，就月为断，于理未可。乃因二十四气列其盈缩所出，实由日行迟则月逐日易及，令合朔加时早，日行速则月逐日少迟，令合朔加时晚。检前代加时早晚，以为损益之率。日行自秋分已后至春分，其势速，计一百八十二日而行一百八十度。自春分已后至秋分，日行迟，计一百八十二日而行一百七十六度。每气之下，即其率也。

其三，自古诸历，朔望值交，不问内外，入限便食。张宾立法，创有外限，应食不食，犹未能明。胄玄以日行黄道，岁一周天，月行月道，二十七日有余一周天。月道交络黄道，每行黄道内十三日有奇而出，又行黄道外十三日有奇而入，终而复始，月经黄道，谓之交，朔望去交前后各十五度已下，即为当食。若月行内道，则在黄道之北，食多有验。月行外道，在黄道之南也，虽遇正交，无由掩映，食多不验。遂因前法，别立定限，随交远近，逐气求差，损益